本次学习地图 不定积分 错题复盘（刷题52-100） ├── 分部积分族 │ ├── 刷题52 — e^x(1+sinx)/(1+cosx) → 半角公式丢2 │ ├── 刷题55 — x·ln(1+x) → ✅ 全对 │ ├── 刷题59 — x²/(1+x²)·arctanx → 导数公式当积分公式 │ ├── 刷题68/77 — ln²(x+√(1+x²)) → 系数2飘成4（两遍同坑） │ ├── 刷题77 — arctanx/x⁴ → 1+u 与 1+u² 公式串线 │ └── 刷题80 — e^{2x}·arctan√(e^x-1) → 复合求导漏链式因子 ├── 换元族 │ …
本次学习地图 不定积分章 丢分全景（7/27 + 7/31 + 8/3） ├── 数据来源 │ ├── 7/27 — 第二类换元法·基础题错题复盘（6 道） │ ├── 7/31 — 不定积分错题复盘（6 道） │ └── 8/3 — 不定积分百题带刷50-100错题合集（20 道） ├── 丢分类型统计 │ ├── 🔴 执行层（系数飘+书写飘）— 18 道，56% │ ├── 🔴 概念层（公式边界不清）— 8 道，25% │ ├── 🟡 策略层（方法选绕）— 4 道，13% │ └── 🟡 配方判型 — 2 道，6% └── 核心结论 ├── 会做但手没跟上脑子 = 六成丢分 ├── 公式 …
本次学习地图 不定积分 错题复盘 ├── 组A：分部积分与循环积分 │ ├── 错题1 — ∫lnx/(1-x)² dx │ │ └── 翻车点：分母 x-1 抄成 x+1；分部积分 uv 项符号 │ ├── 错题2 — ∫sec³x dx │ │ └── 翻车点：凑微分对象错位（sec x ≠ sec² x） │ └── 错题3 — ∫e⁻²ˣ·arctan(eˣ) dx │ └── 翻车点：uv 项指数符号；dx 非法变 de²ˣ；裂项符号 ├── 组B：有理函数积分 │ └── 错题4 — ∫(x⁵+x⁴-8)/(x³-x) dx │ └── 翻车点：拆分绕路；∫1 dx 算错 …
本次学习地图 本文是对第二章（一元函数微分学）的完整知识点复盘，按 5 个板块梳理： 第二章知识骨架 ├── 一、导数定义（高频翻车区） │ ├── 标准形式与变形 │ ├── 分段点可导性判断（定义走左右导） │ └── 导数连续性（lim f'(x) = f'(x₀) 多走一步） ├── 二、求导法则 │ ├── 取对数求导法（三特征识别） │ ├── 降幂公式→高阶导数通项 │ ├── 隐函数/参数方程/反函数求导 │ └── 易错细节 ├── 三、微分中值定理（骨架中的骨架） │ ├── 罗尔→拉格朗日→柯西（条件与结论链） │ ├── 拉格朗日的本质与应用 │ …
本次学习地图 第二类换元法 基础题 ├── 例3.11 — 已知积分解 f(x) → 代回目标积分 │ └── 翻车点：分母指数手写丢失 ├── 例3.14 — √(a² - u²) 型三角换元 │ └── 翻车点：∫cos2t dt 系数 1/2 遗忘 ├── 例3.16 — √[(1-x)/(1+x)] 有理化选择 │ └── 翻车点：根号放分母时代换√(1-x²) 错写成 sin t ├── 刷题 (2-3x)^{1/3} — 幂函数积分基础失误 │ └── 翻车点：指数加1取倒数，系数颠倒了 ├── 刷题18 — 分清幂积分与对数积分 │ └── 翻车点：1/u² 当成 1/u 积成 …
训练说明 本练习基于上一次错题复盘中的薄弱点，按错误类型编排。每道题末尾标注了它针对的错误模式，做完后对照自查。 训练一：最大值原则 → 分段函数可导性 题目： $$f(x)=\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{1+|x|^{2n}}{1+|x|^{2}}}$$讨论 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上的可导性，并指出不可导点的个数。 针对： 刷题77 卡壳——看到 $\displaystyle\lim\sqrt[n]{1+|x|^{kn}}$ 没想到最大值原则。 训练二：导数连续性——定义+公式双路验证 题目： …
本次学习地图 本次复盘的题目按知识体系分为 7 组： 组 A：极限处理 → 分段函数 → 分段点可导性 最大值原则的应用（刷题77） 导数连续性的完整判断（刷题79） 组 B：凸性与切线关系（刷题88） 组 C：极值判定——$f''(0)=0$ 时的处理（刷题84） 组 D：极限与导数结合——用导数定义拆分复合极限（刷题89） 组 E：求导技巧 取对数求导法（刷题92） 降幂公式求高阶导数通项 组 F：隐函数/参数方程/反函数求导（刷题93、刷题94） 组 G：极坐标 → 直角坐标切线方程（刷题98） 组 A：极限处理 → 分段函数 → 分段点可导性 刷题77 ⭐⭐⭐ — 最大值原则与不可导 …
